斐波那契数列手抄报图片、资料

作者:XiaoBao8    来源:糖果派对赢钱技巧    更新时间:2014-11-14

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斐波那契数列数学手抄报资料:斐波那契数列与黄金分割关系

有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618)

1÷1=1,2÷1=2,3÷2=1.5,5÷3=1.666...,8÷5=1.6,…………,89÷55=1.6181818…,…………233÷144=1.618055…75025÷46368=1.6180339889…...

越到后面,这些比值越接近黄金比.

证明

a[n+2]=a[n+1]+a[n]。

两边同时除以a[n+1]得到:

a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。

若a[n+1]/a[n]的极限存在,设其极限为x,

则lim[n->;;∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n->;;∞](a[n+1]/a[n])=x。

所以x=1+1/x。

即x²=x+1。

所以极限是黄金分割比..

 

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